埋め戻し空洞をとおる地震動の変化

とても良い質問です。
結論から言うと、**砂で充填された地下空洞を地震波が通過する場合、振幅は一般的に「減衰（小さくなる）」方向に変化する**ことが多いです。ただし、条件によっては**一時的に増幅**する場合もあります。以下、理由を詳しく説明します。

---

### ① 地震波の性質と伝わり方の基本

地震波（特にP波・S波）は、**媒質の弾性（剛性）と密度**に依存して伝わります。

地震波速度 ( V ) はおおよそ：
V = \sqrt{\frac{E}{\rho}}
（ここで (E)：弾性率、(\rho)：密度）

---

### ② 岩盤と砂の違い

| 性質 | 岩盤（例：花崗岩） | 砂（乾燥状態） |
| ----- | --------------- | --------------- |
| 弾性波速度 | 約 3000–6000 m/s | 約 300–1000 m/s |
| 密度 | 約 2.6 g/cm³ | 約 1.6–2.0 g/cm³ |
| 減衰率 | 小さい | 大きい |

→ つまり、**砂は岩盤よりも「柔らかく、地震波が減衰しやすい」**媒質です。

---

### ③ 空洞に砂を詰めた場合

* **空洞がそのまま**だと、地震波は跳ね返ったり、反射・散乱して「局所的な増幅」や「共振」を起こす可能性があります。
* **砂で充填すると**、空洞内部が“空気”→“固体”に変わるため反射は減り、波が通過できるようになります。

ただし、砂は柔らかいので：

* 通過時にエネルギーが**吸収・散逸**され（粒子摩擦・粘性効果）、
* 通過後の振幅は一般的に**小さくなる（減衰）**傾向になります。

---

### ④ 増幅が起こる例外

地震波が**硬い層 → 柔らかい層**へ進むとき、
波の速度が急に遅くなるために、**波のエネルギー保存の結果として振幅が一時的に大きく見える**ことがあります。

これは「インピーダンスミスマッチ」による**表面波や層内の共振増幅**です。

> 例：表層が柔らかい地盤の地域で、地震動が大きく感じられるのはこの効果。

しかし、砂で充填された空洞がある程度の厚み（数メートル〜数十メートル）で、周囲が岩盤の場合、
その「増幅」は**局所的・短時間で終わり、全体としては減衰**が優勢です。

---

### ⑤ まとめ

| 条件 | 振幅変化の傾向 |
| ---------------- | -------------------------------- |
| 空洞のまま | 局所的反射や共振 → 不安定（増減混在） |
| 砂で充填 | 通過可能になるが、砂がエネルギーを吸収 → **全体的に減衰** |
| 柔らかい層が上に連続している場合 | 速度差による**一時的な増幅**もありうる |

---

### 🔍 要約

> 地震波が砂で充填された空洞を通るとき、
> **通常は振幅が減衰する（小さくなる）**。
> ただし、岩盤との境界条件や層構造によっては局所的に**一時的な増幅**も起こりうる。