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「梁」の場合の基本的な説明です。曲げモーメントM、ヤング率E、断面二次モーメントI、曲率半径Rの間には M=EI/R の関係があります。この式は、梁の曲げに関する最も基本的な式で、図を用いたわかりやすい説明がネット上に多くありますので、曲げモーメント×曲率等で検索してみてください。
上式のEIは曲げ剛性と言われるもので梁の曲げにくさを表しており、Rは変形した梁の微小部分の変形性状を円弧と仮定した時の半径を示します(曲率半径というのは、変形した梁の微小(角度)部分の半径の意味です)。
上式から、Rが小さい(=梁の曲がりの程度が大きい)ほど曲げモーメントMが大きいということがわかります。つまり、変形量を同じとした場合、梁の長さが短いほど曲げモーメントが大きいということになります。
実例としては、橋梁の(2本の主桁で支持された)鉄筋コンクリート床版がわかりやすいと思います。この床版は、非常に長い主桁方向の直角方向の曲げモーメントが大きく、同方向に「主筋」が配置され、主桁方向に「配力筋」が配置されています。
匿名投稿者さんの単純梁の変形を同じとした説明が分かりやすいと思います。ただし、Mx=(Ly/Lx)・Myの(Ly/Lx)の項は自乗です。